Auf den Weg или auf dem Weg

В зависимости от предлога Auf de(m или n) Weg имеет совершенно разное значение.

Auf dem Weg = в пути. Например: Der Brief ist schon auf dem Weg zu Ihnen.

Auf den Weg = по пути. Например: Der Weihnachtsmann macht sich auf den Weg zu den Kindern.